Алгебра 7 Мерзляк С-05 В3

Самостоятельная работа № 5 по алгебре в 7 классе «Решение задач с помощью уравнений (часть 2)» с ответами. Дидактические материалы (упражнения №№ 34 — 43) для учителей, учащихся и родителей. Алгебра 7 Мерзляк С-04 В3.

Алгебра 7 класс (Мерзляк)
Самостоятельная работа № 5. Вариант 3

  • № 34. На двух полках стояло равное количество книг. После того как с первой полки сняли 8 книг, а со второй – 24 книги, на первой полке стало книг в 3 раза больше, чем на второй. Сколько книг было на каждой полке сначала?
  • № 35. В автопарке было в 5 раз больше грузовых автомобилей, чем легковых. После того как в рейс вышло 58 грузовых и 15 легковых автомобилей, в автопарке осталось грузовых автомобилей на 29 больше, чем легковых. Сколько легковых и сколько грузовых автомобилей было в автопарке сначала?
  • № 36. Из одного города выехал автомобиль со скоростью 80 км/ч, а через 2 ч из другого города навстречу ему выехал второй автомобиль со скоростью 70 км/ч. Сколько часов ехал до встречи каждый автомобиль, если расстояние между городами равно 760 км?
  • № 37. В первом баке было 700 л воды, а во втором – 540 л. Каждую минуту из первого бака выливается 25 л, а из второго – 30 л. Через сколько минут во втором баке останется в 2,5 раза меньше воды, чем в первом?
  • № 38. Из пункта А по течению реки отправилась лодка. Через 2 ч, прибыв в пункт В, она сразу отправилась в обратный путь и через 4 ч вернулась в пункт А. Найдите скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.
  • № 39. У Пети было 14 монет по 2 р. и по 10 р., всего на сумму 68 р. Сколько монет каждого вида было у Пети?
  • № 40. Чтобы вовремя прибыть в пункт назначения, турист планировал ежедневно проходить 20 км. Но он проходил каждый день на 2 км больше, чем планировал, и уже за день до назначенного срока ему осталось преодолеть 6 км. 3а сколько дней турист планировал пройти весь маршрут?
  • № 41. В первом автобусе пассажиров было в 2 раза больше, чем во втором. После того как из первого автобуса 15 пассажиров перешли во второй, в первом стало 5/7 того количества пассажиров, которое оказалось во втором автобусе. Сколько пассажиров было в каждом автобусе сначала?
  • № 42. Из двух пунктов, расстояние между которыми равно 6 км, одновременно в противоположных направлениях отправились всадник и пешеход, причём скорость всадника была на 9 км/ч больше скорости пешехода. Через 48 мин после начала движения расстояние между ними стало равным 18 км. Найдите скорость пешехода.
  • № 43. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми равно 32 км, вышел пешеход со скоростью 5 км/ч. Через 10 мин из пункта В в пункт А выехал велосипедист со скоростью 12 км/ч. Через сколько часов после выезда велосипедиста они встретились?

 

Алгебра 7 Мерзляк С-05 В3.
ОТВЕТЫ на самостоятельную работу:

№ 34.  Пусть на полках было по х книг, тогда х – 8 книг осталось на первой полке, а х – 24 книг на второй полке. Составляем уравнение: х – 8 = 3 • (х – 24).  ⇒   х = 32 (книги) – было на каждой полке.  Ответ: 32 книги.

№ 35.  Пусть легковых было х машин, тогда 5x машин – грузовых. Составляем уравнение: 5л: – 58 – (x – 15) = 29
x = 18 (машин) – легковых.
5 • 18 = 90 (машин) – грузовых.
Ответ: 18 машин; 90 машин.

№ 36.  Пусть первый автомобиль ехал х ч до встречи, а второй х – 2 ч. Расстояние равно 760 км. Составляем уравнение: 80x + 70 • (х – 2) = 760.
x = 6 (ч) – ехал первый автомобиль.
6 – 2 = 4 (ч) – ехал второй автомобиль.
Ответ: 6 ч; 4 ч.

№ 37.  Пусть через х мин во втором баке будет в 2,5 раза меньше воды, чем в первом. Составляем уравнение: 700 – 25х = 2,5 • (540 – 30х).
x = 13 (мин).  Ответ: через 13 минут.

№ 38.  Пусть х км/ч – скорость лодки в стоячей воде, тогда скорость по течению х + 4 км/ч, а против течения х – 4 км/ч. Составляем уравнение: 4 • (x – 4) = 2 • (х + 4).
х = 12 (км/ч) – собственная скорость лодки.  Ответ: 12 км/ч.

№ 39.  Пусть х монет по 2 руб, тогда по 10 рублей 14 – х монет. Вся сумма 68 рублей. Составляем уравнение: 2х + 10 • (14 – х) = 68.
x = 9 (монет) – по 2 рубля.
14 – 9 = 5 (монет) – по 10 рублей.
Ответ: 5 монет; 9 монет.

№ 40.  Пусть по плану было х дней, тогда должен был пройти 20х км. Составляем уравнение: 20x – 22 • (х – 1) = 6
х = 8 (дней) – турист планировал пройти маршрут.
Ответ: 8 дней.

№ 41.  Пусть х человек было во втором автобусе, тогда в первом автобусе было 2x человек. Составляем уравнение: (2х – 15) • 5/7 = х + 15.
х = 60 (человек) – было во втором автобусе.
2 • 60 = 120 (чел) – было в первом автобусе.
Ответ: 120 человек; 60 человек.

№ 42.  Пусть скорость пешехода х км/ч, тогда всадника (9 + х) км/ч. Через 48 мин = 4/5 ч – расстояние между ними стало 18 км. Составляем уравнение: 4x/5х + 4/5 • (х + 9) + 6 = 18.
х = 3 (км/ч) – скорость пешехода.   Ответ: 3 км/ч.

№ 43.  Пусть через х ч они встретятся, тогда 12x км – ехал велосипедист, а 5x км прошел пешеход. Составляем уравнение: 12x + 5x + (10 • 5)/60 = 32.
x = 11/6 = 1 5/6 (ч) – они встретятся.   Ответ: через 1 5/6 ч (через 1 час 50 минут).

Вы смотрели: Самостоятельная работа по алгебре в 7 классе «Решение задач с помощью уравнений (часть 2)» с ответами Вариант 3. Дидактические материалы для учителей, учащихся и родителей.

Другие варианты:  С-05. Вариант 1  С-05. Вариант 2  С-05. Вариант 3

 

Вернуться к Списку самостоятельных работ по алгебре в 7 классе УМК Мерзляк.

Перейти к Списку контрольных работ по алгебре в 7 классе УМК Мерзляк.

Цитаты (упражнения) из учебного пособия «Дидактические материалы. Алгебра 7 класс / Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — М.:Вентана-Граф» использованы на сайте исключительно в учебных целях (пп. 1 п. 1 ст. 1274 ГК РФ). Решения и ОТВЕТЫ на самостоятельную работу (нет в пособии) адресованы родителям для проверки знаний учащихся.