Алгебра 7 Мерзляк С-11 В3

Самостоятельная работа № 11 по алгебре в 7 классе «Сложение и вычитание многочленов» с ответами (Вариант 3). Дидактические материалы (упражнения №№ 76 — 91) для учителей, учащихся и родителей. Алгебра 7 Мерзляк С-11 В3.

Алгебра 7 класс (Мерзляк)
Самостоятельная работа № 11. Вариант 3

№ 76. Упростите выражение: Алгебра 7 Мерзляк С-11 В3 № 77. Докажите тождество:
1) (a² – b² – с²) – (b² – с² + a²) + (b² – a²) = –a² – b²;
2) –2a² – (4 – 3a²) + (6 – 5a²) + (4a² – 2) + 1 = 1;
3) (х³ + 5x²) – (2х – 1) – (x² + 3х) + (5х – х³) = 4x² + 1.

№ 78. Докажите, что значение выражения не зависит от значений переменных, входящих в него:
1) (12а⁵ + 2а⁴ + 3) – (5а⁵ + 4а⁴ – 8) – (7а⁵ – 2а⁴ – 11);
2) (3/8 • a² – 2/9 • ab) + (ab/3 – а²/2) – (ab/9 – a²/8).

№ 79. Решите уравнение:
1) 5 – (3 + 4х – 2x²) = 2x² – 3х + 8;
2) 12 + (5х + 3x²) – (3x² – 2х) = 0;
3) (3у³ + 2y² – 4) – (2у³ + 4y² – 3у) = у³ – 2y² – 12.

№ 80. Найдите значение выражения:
1) 4a² – (8a² – 2ab) + (3аb + 4a²), если а = 0,2, b = 3;
2) (5ху – x²) + 7x² – (6x² – 3ху), если х = –³/₂, у = 1 ³/₄.

№ 81. Вместо звёздочки запишите такой многочлен, чтобы образовалось тождество:
1) * – (2x² + 3ху – 4y²) = 5x² – y²;
2) а³ – 6a² + 2а⁴ – (*) = 8a² – 3а⁴ + 1.

№ 82. Докажите, что выражение (9x⁶ – 2x³ + 1) – (х³ + х – 2) + (3x³ + х) принимает положительные значения при любых значениях х. Какое наименьшее значение принимает это выражение и при каком значении х?

№ 83. Докажите, что значение выражения (11n + 5) – (4n – 16) кратно 7 при любом натуральном значении n.

№ 84. Докажите, что значение выражения (10n – 3) – (2n – 19) кратно 8 при любом натуральном значении n.

№ 85. Докажите, что при любом натуральном n значение выражения (9n + 7) – (4n + 5) при делении на 5 даёт остаток, равный 2.

№ 86. Представьте в виде многочлена выражение:

№ 87. Докажите, что разность чисел cba и cab кратна 9.

№ 88. Докажите, что разность abc – (а – b + с) кратна 11.

№ 89. Представьте многочлен 5хy² – 2x² + 4х – 3у + 1 в виде суммы двух многочленов так, чтобы один из них не содержал переменной у.

№ 90. Представьте многочлен 2x²у + 3y² – 4х⁴ + 7ху – 8х + 9 в виде разности двух многочленов с положительными коэффициентами.

№ 91. Представьте многочлен 2y² + 4у – 5 в виде разности двух двучленов.