Геометрия 10 Контрольная 3 Мерзляк

Контрольная работа по геометрии в 10 классе (углубленный уровень) «Перпендикулярность прямой и плоскости» для УМК Мерзляк, Номировский, Поляков, под ред. В. Е. Подольского в 4-х вариантов. Геометрия 10 Контрольная 3 Мерзляк. Ответов нет.

Геометрия 10 класс (УМК Мерзляк)
Контрольная работа № 3 (угл.)

Перпендикулярность прямой и плоскости

Вариант 1

  1. На рисунке 13 изображена трапеция ABCD, у которой боковая сторона AB перпендикулярна основаниям AD и BC. Через вершину B проведена прямая BF, перпендикулярная прямой BC. Докажите, что прямая BC перпендикулярна плоскости ABF.Геометрия 10 Контрольная 3 Мерзляк В1
  2. Точка F находится на расстоянии 5√3 см от каждой вершины квадрата ABCD, сторона которого равна 10 см. Найдите расстояние от точки F до плоскости квадрата.
  3. Через вершину D прямоугольника ABCD к его плоскости проведён перпендикуляр DE. Точка E удалена от стороны AB на 10 см, а от стороны BC — на 17 см. Найдите диагональ прямоугольника, если DE = 8 см.
  4. Основание и боковая сторона равнобедренного треугольника равны 120 см и 68 см соответственно. Точка A находится на расстоянии 25 см от каждой прямой, содержащей сторону треугольника. Проекцией точки A на плоскость треугольника является точка, принадлежащая этому треугольнику. Найдите расстояние от точки A до плоскости треугольника.
  5. Через вершину A равностороннего треугольника ABC проведена прямая DA, перпендикулярная плоскости треугольника. Вычислите угол между прямыми DB и AC, если AB = 6 см, DA = 8 см.

Вариант 2

  1. На рисунке 14 изображён равнобедренный треугольник ABC (AB = BC), точка M — середина стороны AC. Через точку M проведена прямая MO, перпендикулярная прямой BM. Докажите, что прямая BM перпендикулярна плоскости AOC.Геометрия 10 Контрольная 3 Мерзляк
  2. Точка K находится на расстоянии 4 см от каждой вершины правильного треугольника ABC. Найдите сторону треугольника, если точка K удалена от плоскости ABC на 2 см.
  3. Через вершину A прямоугольника ABCD к его плоскости проведён перпендикуляр AP. Найдите расстояние от точки P до прямой CD, если BC = 12 см, BD = 13 см, а точка P удалена от прямой BC на √106 см.
  4. Основание равнобедренного треугольника и проведённая к нему высота равны 36 см и 24 см соответственно. Точка B находится на расстоянии 12 см от плоскости треугольника и равноудалена от прямых, содержащих стороны треугольника. Проекцией точки B на плоскость треугольника является точка, принадлежащая этому треугольнику. Найдите расстояние от точки B до сторон треугольника.
  5. Через вершину C квадрата ABCD проведена прямая MC, перпендикулярная плоскости квадрата. Вычислите угол между прямыми AC и MD, если AC = MC = 2 см.

Вариант 3

  1. На рисунке 15 изображён квадрат ABCD. Через точку O пересечения его диагоналей проведена прямая OP, перпендикулярная прямой BD. Докажите, что прямая BD перпендикулярна плоскости APC.Геометрия 10 Контрольная 3 Мерзляк
  2. Точка M находится на расстоянии 8 см от каждой вершины квадрата ABCD. Найдите сторону квадрата, если точка M удалена от его плоскости на 4√3 см.
  3. Через вершину B прямоугольника ABCD к его плоскости проведён перпендикуляр MB. Точка M удалена от стороны AD на 25 см, а от стороны CD — на 10√5 см. Найдите диагональ прямоугольника, если AB = 15 см.
  4. Основание и боковая сторона равнобедренного треугольника равны 24 см и 20 см соответственно. Точка C находится на расстоянии 10 см от каждой прямой, содержащей сторону треугольника. Проекцией точки C на плоскость треугольника является точка, принадлежащая этому треугольнику. Найдите расстояние от точки C до плоскости треугольника.
  5. Через вершину A треугольника ABC проведена прямая AK, перпендикулярная плоскости треугольника. Известно, что AB = BC, AC = 2 см, AK = 4 см, ∠ABC = 120°. Найдите угол между прямыми AB и KC.

Вариант 4

  1. На рисунке 16 изображён прямоугольник ABCD. Через вершину A проведена прямая AK, перпендикулярная прямой AD. Докажите, что прямая AD перпендикулярна плоскости AKB.Геометрия 10 Контрольная 3 Мерзляк
  2. Точка D находится на расстоянии 4 см от каждой вершины правильного треугольника ABC, сторона которого равна 6 см. Найдите расстояние от точки D до плоскости ABC.
  3. Через вершину A прямоугольника ABCD к его плоскости проведён перпендикуляр AK. Точка K удалена от стороны BC на 15 см. Найдите расстояние от точки K до стороны CD, если BD = √337 см, AK = 12 см.
  4. Боковая сторона и высота равнобедренного треугольника, проведённая к его основанию, равны 39 см и 36 см соответственно. Точка D находится на расстоянии 4√6 см от плоскости треугольника и равноудалена от прямых, содержащих стороны треугольника. Проекцией точки D на плоскость треугольника является точка, принадлежащая этому треугольнику. Найдите расстояние от точки D до сторон треугольника.
  5. Через вершину B равнобедренного прямоугольного треугольника ABC (AC = BC) проведена прямая BM, перпендикулярная плоскости треугольника. Найдите угол между прямыми CB и AM, если BM = 6 см, BC = 3 см.

 

Вернуться к Списку контрольных работ по геометрии 10 класс (Мерзляк, угл. уровень)

Вы смотрели: Контрольная работа по геометрии в 10 классе (Углублённый уровень) «Перпендикулярность прямой и плоскости» для УМК Мерзляк, Номировский, Поляков, под ред. В. Е. Подольского в 4-х вариантов. Геометрия 10 Контрольная 3 Мерзляк (угл.). Ответов нет.

(с) Цитаты из пособия «Математика : алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. Углублённый уровень : 10 класс : методическое пособие / Е. В. Буцко, А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. — М.: Вентана-Граф» использованы в учебных целях.