Геометрия 10 Контрольная 4 Мерзляк

Контрольная работа по геометрии в 10 классе (углубленный уровень) «Угол между прямой и плоскостью. Угол между плоскостями. Перпендикулярные плоскости» для УМК Мерзляк, Номировский, Поляков, под ред. В. Е. Подольского в 4-х вариантов. Геометрия 10 Контрольная 4 Мерзляк. Ответов нет.

Геометрия 10 класс (УМК Мерзляк)
Контрольная работа № 4 (угл.)

Угол между прямой и плоскостью. Угол между плоскостями. Перпендикулярные плоскости

Вариант 1

  1. Из точки D, которая лежит вне плоскости а, проведены к этой плоскости наклонные DK и DB, образующие с ней углы 45° и 60° соответственно. Найдите проекцию наклонной DK на плоскость а, если DB = 10√3 см.
  2. Угол между плоскостями треугольников ABC и ABD равен 45°. Треугольник ABC — равносторонний со стороной 4√3 см, треугольник ABD — равнобедренный, AD = BD = √14 см. Найдите отрезок CD.
  3. Концы отрезка, длина которого равна 5√5 см, принадлежат двум перпендикулярным плоскостям. Расстояния от концов этого отрезка до линии пересечения плоскостей равны 5 см и 8 см. Найдите расстояние между основаниями перпендикуляров, опущенных из концов отрезка на линию пересечения плоскостей.
  4. Через гипотенузу прямоугольного равнобедренного треугольника проведена плоскость, которая образует с плоскостью треугольника угол 45°. Найдите углы, которые образуют катеты треугольника с этой плоскостью.
  5. Грань СС1В1В призмы АВСА1В1С1 является прямоугольником. Угол между прямой СВ1 и плоскостью АА1В1В равен а. Найдите угол между плоскостями СС1В и АА1В, если СВ = 5 см, ВВ1 = 12 см.
  6. На рёбрах С1В1 и СD1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 отметили соответственно точки M и N так, что С1M : MВ1 = 2 : 1, С1N : ND1 = 1 : 4. Площадь треугольника АMN равна площади грани АВСD. Найдите угол между плоскостями АMN и АВС.

Вариант 2

  1. Из точки K, которая лежит вне плоскости а, проведены к этой плоскости наклонные KA и KB, образующие с ней углы 45° и 30° соответственно. Найдите проекцию наклонной KB на плоскость а, если KA = 8√6 см.
  2. Угол между плоскостями треугольников ABC и AKC равен 30°, AC = 24 см, BC = BA = 8√3 см, KC = KA = 15 см. Найдите отрезок BK.
  3. Концы отрезка, длина которого равна 16 см, принадлежат двум перпендикулярным плоскостям. Расстояния от концов этого отрезка до линии пересечения плоскостей равны 8 см и 8√2 см. Найдите углы, которые образует отрезок с данными плоскостями.
  4. Через сторону правильного треугольника проведена плоскость, которая образует с плоскостью треугольника угол 30°. Найдите синусы углов, которые образуют две другие стороны треугольника с этой плоскостью.
  5. Грань АА1ВВ1 призмы АВСА1В1С1 является прямоугольником. Угол между прямой АВ1 и плоскостью В1ВС1С равен а. Найдите угол между плоскостями СС1В и АА1В, если АВ = 6 см, ВВ1 = 8 см.
  6. На рёбрах СD и DD1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 отметили соответственно точки M и K так, что СM : MD = 3 : 1, D1K : KD1 = 1 : 2. Площадь треугольника В1MK равна площади грани АВВ1А1. Найдите угол между плоскостями В1MK и АВВ1А1.

Геометрия 10 Контрольная 4 Мерзляк

Вариант 3

  1. Из точки A, которая лежит вне плоскости а, проведены к этой плоскости наклонные AC и AD, образующие с ней углы 45° и 60° соответственно. Найдите проекцию наклонной AD на плоскость а, если AC = 4√2 см.
  2. Угол между плоскостями треугольников ABC и ABD равен 60°, AC = BC = 20 см, AB = 24 см, AD = BD, ∠ADB = 90°. Найдите отрезок CD.
  3. Концы отрезка, длина которого равна 10 см, принадлежат двум перпендикулярным плоскостям. Углы, которые образует этот отрезок с данными плоскостями, равны 45° и 60°. Найдите расстояние между основаниями перпендикуляров, опущенных из концов отрезка на линию пересечения плоскостей.
  4. Через катет прямоугольного равнобедренного треугольника проведена плоскость, которая образует с плоскостью треугольника угол 60°. Найдите синус угла, который образует гипотенуза треугольника с этой плоскостью.
  5. Грань АА1В1В призмы АВСА1В1С1 является прямоугольником. Угол между плоскостями С1СВ и АА1В1 равен а. Найдите угол между прямой АВ1 и плоскостью С1СВ, если АВ = 3 см, ВВ1 = 4 см.
  6. На рёбрах СD и СС1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 отметили соответственно точки M и Р так, что СM : MD = 3 : 2, С1Р : РС = 1 : 1. Площадь треугольника А1MР равна площади грани АВВ1А1. Найдите угол между плоскостями А1MР и АВВ1А1.

Вариант 4

  1. Из точки M, которая лежит вне плоскости а, проведены к этой плоскости наклонные MN и MK, образующие с ней углы 30° и 45° соответственно. Найдите наклонную MK, если проекция наклонной MN на плоскость а равна 4√3 см.
  2. Угол между плоскостями треугольников ABC и ADC равен 60°, AB = BC = AC = 12 см, AD = CD, ∠ADC = 120°. Найдите отрезок BD.
  3. Концы отрезка принадлежат двум перпендикулярным плоскостям, а расстояния от его концов до линии пересечения плоскостей равны 8 см и 5 см. Расстояние между основаниями перпендикуляров, опущенных из концов отрезка на линию пересечения плоскостей, равно √107 см. Найдите данный отрезок.
  4. Через сторону правильного треугольника проведена плоскость, которая образует с двумя остальными сторонами треугольника углы по 30°. Найдите синус угла между плоскостью данного треугольника и проведённой плоскостью.
  5. Грань АА1С1С призмы АВСА1В1С1 является прямоугольником. Угол между плоскостями СС1В1 и АА1С1 равен а. Найдите угол между прямой АС1 и плоскостью В1ВС, если АС = 8 см, АА1 = 15 см.
  6. На рёбрах АD и АА1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 отметили соответственно точки M и K так, что АM : MD = 4 : 1, А1K : KА = 1 : 3. Площадь треугольника С1MK равна площади грани ВВ1С1С. Найдите угол между плоскостями С1MK и ВВ1С1С.

 

Вернуться к Списку контрольных работ по геометрии 10 класс (Мерзляк, угл. уровень)

Вы смотрели: Контрольная работа по геометрии в 10 классе (Углублённый уровень) «Угол между прямой и плоскостью. Угол между плоскостями. Перпендикулярные плоскости» для УМК Мерзляк, Номировский, Поляков, под ред. В. Е. Подольского в 4-х вариантов. Геометрия 10 Контрольная 4 Мерзляк (угл.). Ответов нет.

(с) Цитаты из пособия «Математика : алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. Углублённый уровень : 10 класс : методическое пособие / Е. В. Буцко, А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. — М.: Вентана-Граф» использованы в учебных целях.