ОТВЕТЫ на КР-2 Геометрия 8 Мерзляк
ОТВЕТЫ на КР-2 Геометрия 8 Мерзляк
ОТВЕТЫ на КР-2 Геометрия 8 Мерзляк — это задания и ответы на контрольную работу № 2 «Средняя линия треугольника. Трапеция. Вписанные и описанные четырехугольники» (в 2-х вариантах) из пособия для учащихся «Геометрия. Дидактические материалы. 8 класс ФГОС» (авт. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир, изд-во «Вентана-Граф»), которые используются в комплекте с учебником «Геометрия 8 класс» (авт. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир) системы «Алгоритм успеха».
Контрольная работа № 2. Вариант 1 (образец)
Вариант 2 (транскрипт)
- Одна из сторон параллелограмма в 5 раз больше другой, а его периметр равен 36 см. Найдите стороны параллелограмма.
- В прямоугольнике АВСD диагонали пересекаются в точке О, АD = 14 см, ВD = 18 см. Найдите периметр треугольника ВОС.
- Сторона ромба образует с одной из его диагоналей угол 68°. Найдите углы ромба.
- На диагонали АС параллелограмма АВСD отметили точки Р и К так, что АР = СК (точка Р лежит между точками А и К). Докажите, что ∠АDР = ∠СВК.
- В параллелограмме АВСD биссектриса угла D пересекает сторону АВ в точке Р. Отрезок АР меньше отрезка ВР в 6 раз. Найдите периметр параллелограмма, если АВ = 14 см.
- Прямая, пересекающая диагональ ВD параллелограмма АВСD в точке Е, пересекает его стороны АВ и СD в точках М и К соответственно, причем МЕ = КЕ. Докажите, что четырехугольник ВКDМ – параллелограмм.
Пример решения Контрольной работы
Вариант 1
№ 1. Найдите периметр треугольника, если его средние линии равны 6 см, 9 см и 10 см.
Дано: ΔАВС; MN, PQ, RS – средние линии, MN = 6 см; PQ = 9 см; RS = 10 см.
Найти: Р.
Решение: 1) АВ = 2MN = 12 (см); ВС = 2PQ = 18 (см); АС = 2RS = 20 (см).
2) Р = АВ + ВС + АС = 12 + 18 + 20 = 50 (см).
Ответ: Р = 50 см.
№ 2. Основания трапеции относятся как 3:5, а средняя линия равна 32 см. Найдите основания трапеции.
Дано: ABCD – трапеция; BC : AD = 3 : 5; MN = 32 см – средняя линия.
Найти: BC, AD.
Решение: 1) BC = 3x; AO = 5x;
2) MN = (BC + AD)/2; 32 = (3x + 5x)/2; 4x = 32; x = 8 (см)
Ответ: ВС = 24 см; AD = 40 см.
№ 3. Боковые стороны трапеции равны 7 см и 12 см. Чему равен периметр трапеции, если в нее можно вписать окружность?
Дано: ABCD – трапеция; АВ = 7 см; CD = 12; ABCD вписан в окружность.
Найти: Р.
Решение: 1) АВ + CD = BC + AD = 7 + 12 = 19 (см); 2) Р = АВ + CD + BC + AD = 38 (см).
Ответ: Р = 38 см.
№ 4. Основания равнобокой трапеции равны 3 см и 7 см, а диагональ делит тупой угол трапеции пополам. Найдите периметр трапеции. 
Дано: ABCD – трапеция; AB = CD; BC = 3 см; AD = 7 см; ∠BCA = ∠ACD.
Найти: P.
Решение: 1) ∠BCA = ACD (по усл.) и ∠ACD = ∠BAC (накрест леж.) ==> ∠BCA = BAC ==> AB = BC = CD = 3 (см)
2) Р = AB + BC + CD + AD = 3 + 3 + 3 + 7 = 16 (см).
Ответ: Р = 16 см.
№ 5. Найдите углы четырехугольника АВСD, вписанного в окружность, если ∠АDВ= 43°, ∠АСD= 37°, ∠САD= 22°.
Дано: ABCD вписан в окружность; ∠АDВ= 43°, ∠АСD= 37°, ∠САD= 22°.
Найти: ∠A, ∠B, ∠C, ∠D.
Решение: 1) ∠AOD = 180° – 22° – 43° = 115° ==> ∠COD = 180° – 115° = 65°.
2) ∠CDO = 180° – 37° – 65° = 78° ==> ∠D = 78° + 43° = 121°.
3) ∠ABD = ∠ACD = 37° и ∠CBO = ∠CAD = 22° ==> ∠B = 37° + 22° = 59°.
4) ∠BCA = ∠BDA = 43° ==> ∠C = 43° + 37° = 80°.
5) ∠BAC = ∠BDC = 78°; ∠A = 78° + 22° = 100°.
Ответ: 100°, 59°, 80°, 121°.
№ 6. Высота равнобокой трапеции равна 9 см, а её диагонали перпендикулярны. Найдите периметр трапеции, если её боковая сторона равна 12 см.
Дано: ABCD – трапеция; AB = CD; BH = 9 см; AC ⊥ BD; AB = 12 см.
Найти: Р.
Решение: 1) AC ⊥ BD ==> BH = (BC + AD)/2 ==> BC + AD = 18 (см).
2) Р = AB + BC + CD + AD = 12 + 18 + 12 =42 (см).
Ответ: Р = 42 см.
Ответы на Вариант 2
№ 1. Р = 18 см.
№ 2. ВС = 32 см; AD = 56 см.
№ 3. Р = 36 см.
№ 4. Р = 34 см.
№ 5. ∠А = 112°, ∠B = 82°, ∠C = 68°, ∠D = 98°.
№ 6. АВ = 14 см.
ОТВЕТЫ на КР-2 Геометрия 8 Мерзляк — Решения и ответы на контрольную работу № 2 по Геометрии в 8 классе, которая используется в комплекте с учебником «Геометрия 8 класс» (авт. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир) системы «Алгоритм успеха».
Вернуться на страницу «Контрольные работы по геометрии 8 класс».