Алгебра 9 Мерзляк С-01 В3
Самостоятельная работа № 1 по алгебре в 9 классе «Числовые неравенства» с ответами Вариант 3. Дидактические материалы (упражнения №№ 1 — 6) для учителей, учащихся и родителей. Алгебра 9 Мерзляк С-01 В3.
Алгебра 9 класс (Мерзляк)
Самостоятельная работа № 1. Вариант 3.
С-01 «Числовые неравенства» (транскрипт заданий)
- Сравните числа m и n, если: 1) m – n = –2; 2) n – m = 0,8; 3) m = n + 0,7; 4) n = m – 10.
- Точка М(m) расположена на координатной прямой левее точки K(1). Какое из утверждений верно:
1) m > 1; 2) m = 1; 3) m < 1; 4) числа m и 1 сравнить невозможно? - Докажите неравенство:
1) (а – 6)(а + 4) < (а + 2)(а – 4);
2) (а – 4)2 – 3 > (а – 6)(а – 2);
3) (3а – 2)(2а + 4) – (2а – З)2 ≥ 4(5а – 4) – 1. - Докажите неравенство:
1) а2 – 10а + 26 > 0; 2) 6у – 9у2 – 2 < 0; 3) а(а – 2) > 6(а – 3); 4) х2 – 4х + у2 + 2у + 5 > 0; 5) х2 – 4ху + 5у2 + 2у + 2 > 0; 6) (а2 +3) / √[a2 + 2] > 2. - Докажите, что: 1) a3 – b2 ≥ ab(b – а), если а ≥ b; 2) m3 – 2m2 + m – 2 ≥ 0, если m ≥ 2.
- Докажите, что:
1) (а + 2b)(1/2а + 1/b) ≥ 4, если а > 0 и b > 0;
2) (а + 2)(b + 8)(с + 4) ≥ 64√[abc], если а ≥ 0, b ≥ 0, с ≥ 0.
Примечание: в квадратных скобках [ ] — выражение или число, находящиеся под действием арифметического корня √.
Алгебра 9 Мерзляк С-01 В3.
ОТВЕТЫ на самостоятельную работу:
№ 1. 1) m – n = –2 ⇒ m = n – 2, m < n;
2) n – m = 0,8 ⇒ n > m;
3) m = n + 0,7 ⇒ m > n;
4) n = m – 10 ⇒ n – m = –10, n < m.
№ 2. Верно 3) m < 1.
№ 3. 1) (а – 6)(а + 4) < (а + 2)(а – 4)
а2 + 4а – 6а – 24 < а2 – 4а + 2а – 8 ⇒ –24 < –8 верно.
2) (а – 4)2 – 3 > (а – 6)(а – 2)
а2 – 8а + 16 – 3 > а2 – 2а – 6а + 12 ⇒ 13 > 12 верно.
3) (3а – 2)(2а + 4) – (2а – З)2 ≥ 4 • (5а – 4) – 1
6а2 + 12а – 4а – 8 – 4а2 + 12а – 9 ≥ 20а – 16 – 1 ⇒ 2а2 ≥ 0 верно.
№ 4. 1) а2 – 10а + 26 > 0
а2 – 10а + 25 + 1 > 0 ⇒ (а – 5)2 + 1 > 0 верно.
2) 6у – 9у2 – 2 < 0
–(9у2 – 6у + 1 + 1) < 0 ⇒ –((3у – 1)2 + 1) < 0 верно.
3) а(а – 2) > 6 • (а – 3)
а2 – 2а > 6а – 18 ⇒ а2 – 8а + 18 > 0 ⇒ а2 – 8а + 16 + 2 > 0 ⇒ (а – 4)2 + 2 > 0 верно.
4) х2 – 4х + у2 + 2у + 5 ≥ 0
(x2 – 4x + 4) + (у2 + 2у + 1) ≥ 0 ⇒ (х – 2)2 + (у + 1)2 ≥ 0 верно.
5) х2 – 4ху + 5у2 + 2у + 2 > 0
(х2 – 4ху + 4у2) + (у2 + 2у + 1) + 1 > 0 ⇒ (х – 2у)2 + (у + 1)2 + 1 > 0 верно.
6) ((a2 + 3) / √[a2 + 2])2 ≥ 4 ⇒ (a4 + 6a2 + 9 – 4a2 – 8)/(a2 + 2) ≥ 0 ⇒ (a4 + 2a2 + 1)/(a2 + 2) ≥ 0 ⇒ (a2 + 1)2/(a2 + 2) ≥ 0 верно.
№ 5. 1) а3 – b3 ≥ ab(b – а), а ≥ b (В учебнике опечатка b2, а должно быть b3)
⇒ (а – b)(a2 + ab + b2) + (а – b)ab ≥ 0 ⇒ (а – b)(а2 + ab + b2 + ab) ≥ 0 ⇒ (а – b)(а + b)2 ≥ 0 верно, так как (a – b) ≥ 0 из условия, а (a + b)2 ≥ 0 всегда.
2) m3 – 2m2 + m – 2 ≥ 0, m ≥ 2
m2(m – 2) + (m – 2) ≥ 0 ⇒ (m – 2)(m2 + 1) ≥ 0 верно, так как (m – 2) ≥ 0, и (m2 + 1) > 0.
№ 6. 1) (a + 2b)(b + 2a)/2ab – 4 ≥ 0 | • 2ab > 0
ab + 2а2 + 2b2 + 4аb – 8ab ≥ 0 ⇒ 2а2 + 2b2 – 2ab + ab ≥ 0 ⇒ 2 • (а – b)2 + ab ≥ 0 верно, так как 2 • (а – b)2 ≥ 0 всегда, и ab > 0 из условия.
2) (а + 2)/2 • (b + 8)/2 • (c + 4)/2 ≥ 8√[abc] ⇒ √2а • √8b • √4c – 8√[abc] ≥ 0 ⇒ √[64abc] – √[64аbс] ≥ 0 верно.
Вы смотрели: Самостоятельная работа по алгебре в 9 классе «Числовые неравенства» с ответами. Дидактические материалы для учителей, учащихся и родителей. Алгебра 9 Мерзляк С-01 В3.
Вернуться к Списку самостоятельных работ по алгебре в 9 классе УМК Мерзляк
Другие варианты: С-01. Вариант 1 С-01. Вариант 2 С-01. Вариант 3
Перейти к Списку контрольных работ по алгебре в 9 классе УМК Мерзляк.
Цитаты (упражнения) из учебного пособия «Дидактические материалы. Алгебра 9 класс / Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — М.:Вентана-Граф» использованы на сайте исключительно в учебных целях (пп. 1 п. 1 ст. 1274 ГК РФ). Решения и ОТВЕТЫ на самостоятельную работу (нет в пособии) адресованы родителям для проверки знаний учащихся.