ВПР Математика 8 Демовариант Углубленный
Проверочная работа по математике 8 класс ВПР 2025. Демовариант углубленного уровня с ответами и решениями. Образец ВПР Математика 8 Демовариант Углубленный. Вернуться на страницу ВПР 2025.
На выполнение работы по математике углублённого уровня отводится два урока (не более 45 минут каждый). Работа состоит из двух частей и включает в себя 16 заданий. Обе части работы могут выполняться в один день с перерывом не менее 10 минут или в разные дни. В образце представлено несколько примеров задания 13. В реальных вариантах проверочной работы на этой позиции будет предложено только одно задание.
Проверочная работа по МАТЕМАТИКЕ
(углубленный уровень). Образец
Часть 1
№ 1. Найдите значение выражения (√32 • √6) / (√12)
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ОТВЕТ
Ответ: 4.Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
№ 2. Решите уравнение х – 36 = 5х.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ОТВЕТ
Ответ: –4 и 9.№ 3. Укажите номер утверждения, которое является истинным высказыванием.
1) Любой параллелограмм, в котором две стороны равны, является ромбом.
2) Любой четырёхугольник, в котором две диагонали равны и перпендикулярны, является квадратом.
3) Любой параллелограмм, в котором диагонали равны, является прямоугольником.
4) В любой трапеции оба угла при меньшем основании тупые.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ОТВЕТ
Ответ: 3.Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
1) Любой параллелограмм, в котором две стороны равны, является ромбом. 🔹 Неверно. В параллелограмме все стороны попарно равны (по определению). Если просто указано, что «две стороны равны», это не гарантирует, что все четыре стороны равны (как у ромба). Например, прямоугольник — это параллелограмм с равными сторонами попарно, но не обязательно ромб.2) Любой четырёхугольник, в котором две диагонали равны и перпендикулярны, является квадратом. 🔹 Неверно. Диагонали равны и перпендикулярны у ромба и квадрата. Но у ромба диагонали не обязательно равны (равны только у квадрата). Однако четырёхугольник с равными и перпендикулярными диагоналями — это ромб, а не обязательно квадрат.
3) Любой параллелограмм, в котором диагонали равны, является прямоугольником. ✅ Верно. В параллелограмме диагонали равны только в случае прямоугольника (это одно из его свойств). У ромба и общего параллелограмма диагонали не равны.
4) В любой трапеции оба угла при меньшем основании тупые. 🔹 Неверно. Это верно только для равнобедренной трапеции, если меньшее основание короче боковых сторон. В общем случае углы при меньшем основании могут быть и острыми, и тупыми.
Вывод: Единственное верное утверждение — №3.
№ 4. На числовой прямой отмечены числа а и b. Отметьте на прямой какую-нибудь точку х так, чтобы при этом выполнялись три условия: х – а > 0, х – b < 0 и ах > 0.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ОТВЕТ
Ответ:
В качестве верного следует засчитать любой ответ, где точка x лежит между точками 0 и b.
№ 5. В ромбе KLMN диагонали пересекаются в точке T. Из точки T опущен перпендикуляр TH на сторону KN. Найдите тупой угол ромба, если ∠LTH = 153° . Ответ дайте в градусах.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ОТВЕТ
Ответ: 126.Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
№ 6. На рисунке изображён график линейной функции. Напишите формулу, которая задаёт эту линейную функцию.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ОТВЕТ
Ответ: y = 2x–1 или f(x) = 2x – 1.№ 7. Найдите значение выражения 2х/(х–4) – (2х2–32)/(х2–8х+16) при х = 3,96.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ОТВЕТ
Ответ: 200.Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
№ 8. При формировании продуктового заказа сборщик кладёт в пакет примерно 3 кг картофеля. Расположите следующие события в порядке возрастания их вероятностей.
A «Масса картофеля в пакете составляет от 2,9 до 3,2 кг».
B «Масса картофеля в пакете отклоняется от 3 кг не более чем на 100 г».
C «Масса картофеля в пакете отклоняется от 3 кг не более чем на 200 г».
D «Масса картофеля в пакете составляет от 2,5 до 3,5 кг».
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ОТВЕТ
Ответ от авторов задания: BACD. Возможна опечатка!Примечание: выше (в спойлере ) дан ответ, указанный авторами данного вопроса. Однако, есть сомнения относительно этого ответа, возможно была допущена опечатка! Ниже представлено решение, не указанное авторами заданий! Если у Вас есть иной вариант решения данной задачи — присылайте, мы опубликуем его.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
№ 9. В графе 14 рёбер. Каждая вершина графа имеет или степень 2, или степень 5. Причём вершин степени 2 столько же, сколько вершин степени 5. Сколько вершин в этом графе?
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ОТВЕТ
Ответ: 8.Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
Примечание: Лемму о рукопожатиях изучают в 7 классе по предмету «Вероятность и статистика»
№ 10. Число A является суммой квадратов трёх последовательных натуральных чисел. Найдите остаток от деления числа A на 3.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ОТВЕТ
Ответ: 2.Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
Часть 2
№ 11. Решите неравенство (2x–3)/5 – (4x–7)/15 > (8x–7)/3.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ОТВЕТ
Ответ: x < 33/38 или (–∞; 33/38).Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
№ 12. Правильный игральный кубик бросают два раза. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков окажется не меньше 9.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ОТВЕТ
Ответ: 5/18.Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
№ 13. Решите уравнение (x–3)4 – 4(x–3)2 – 5 = 0.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ОТВЕТ
Ответ: 3 – √5; 3+ √5.Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
ИЛИ
№ 13. Корнем квадратного уравнения 2х2 + 3 √2 • х + c = 0 является число √2 – 1. Найдите второй корень данного уравнения.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ОТВЕТ
Ответ: 1 – (5√2)/2.Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
№ 14. Боковая сторона равнобедренного треугольника ABC равна З, а основание AC равно 2. В этом треугольнике провели биссектрисы AL и CM. Найдите длину отрезка LM.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ОТВЕТ
Ответ: 1,2.Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
№ 15. Расстояние между пунктами А и В по реке равно 11 км. Из пункта А в пункт В одновременно отправились плот и моторная лодка. Моторная лодка, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно. В двух километрах от пункта А лодка встретила плот. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна З км/ч.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ОТВЕТ
Ответ: 30 км/ч.Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
№ 16. Боковые стороны AB и CD прямоугольной трапеции ABCD равны соответственно 40 и 41. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ОТВЕТ
Ответ: 820.Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
Вы смотрели: Проверочная работа по математике 8 класс ВПР 2025. Демовариант углубленного уровня с ответами и решениями. ВПР Математика 8 Демовариант Углубленный.
(с) Источник: ФГБУ «Федеральный институт оценки качества образования» (ФИОКО) [Электронный ресурс] ссылка: VPR_MA-8_DEMO_(U)_2025.pdf
Вернуться на страницу ВПР 2025.
