Алгебра 9 Мерзляк С-01 В3

Самостоятельная работа № 1 по алгебре в 9 классе «Числовые неравенства» с ответами Вариант 3. Дидактические материалы (упражнения №№ 1 — 6) для учителей, учащихся и родителей. Алгебра 9 Мерзляк С-01 В3.

Содержание страницы
[Скрыть]
[Показать]

Алгебра 9 класс (Мерзляк)
Самостоятельная работа № 1. Вариант 3.

Алгебра 9 Мерзляк С-01 В3

С-01 «Числовые неравенства» (транскрипт заданий)

  1. Сравните числа m и n, если: 1) m – n = –2; 2) n – m = 0,8;   3) m = n + 0,7;   4) n = m – 10.
  2. Точка М(m) расположена на координатной прямой левее точки K(1). Какое из утверждений верно:
    1) m > 1; 2) m = 1; 3) m < 1;   4) числа m и 1 сравнить невозможно?
  3. Докажите неравенство:
    1) (а – 6)(а + 4) < (а + 2)(а – 4);
    2) (а – 4)2 – 3 > (а – 6)(а – 2);
    3) (3а – 2)(2а + 4) – (2а – З)2 ≥ 4(5а – 4) – 1.
  4. Докажите неравенство:
    1) а2 – 10а + 26 > 0; 2) 6у – 9у2 – 2 < 0; 3) а(а – 2) > 6(а – 3);   4) х2 – 4х + у2 + 2у + 5 > 0;   5) х2 – 4ху + 5у2 + 2у + 2 > 0;   6) (а2 +3) / √[a2 + 2] > 2.
  5. Докажите, что: 1) a3 – b2 ≥ ab(b – а), если а ≥ b; 2) m3 – 2m2 + m – 2 ≥ 0, если m ≥ 2.
  6. Докажите, что:
    1) (а + 2b)(1/2а + 1/b) ≥ 4, если а > 0 и b > 0;
    2) (а + 2)(b + 8)(с + 4) ≥ 64√[abc], если а ≥ 0, b ≥ 0, с ≥ 0.

Примечание: в квадратных скобках [ ] — выражение или число, находящиеся под действием арифметического корня √.

 

Алгебра 9 Мерзляк С-01 В3.
ОТВЕТЫ на самостоятельную работу:

№ 1. 1) m – n = –2  ⇒  m = n – 2, m < n;
2) n – m = 0,8  ⇒  n > m;
3) m = n + 0,7  ⇒ m > n;
4) n = m – 10  ⇒  n – m = –10,  n < m.

№ 2. Верно 3) m < 1.

№ 3. 1) (а – 6)(а + 4) < (а + 2)(а – 4)
а2 + 4а – 6а – 24 < а2– 4а + 2а – 8  ⇒  –24 < –8  верно.

2) (а – 4)2– 3 > (а – 6)(а – 2)
а2– 8а + 16 – 3 > а2– 2а – 6а + 12   ⇒  13 > 12  верно.

3) (3а – 2)(2а + 4) – (2а – З)2 ≥ 4 • (5а – 4) – 1
6а2 + 12а – 4а – 8 – 4а2 + 12а – 9 ≥ 20а – 16 – 1   ⇒  2а2 ≥ 0  верно.

№ 4. 1) а2– 10а + 26 > 0
а2– 10а + 25 + 1 > 0   ⇒  (а – 5)2 + 1 > 0   верно.
2) 6у – 9у2– 2 < 0
–(9у2– 6у + 1 + 1) < 0   ⇒  –((3у – 1)2 + 1) < 0   верно.
3) а(а – 2) > 6 • (а – 3)
а2– 2а > 6а – 18   ⇒  а2– 8а + 18 > 0  ⇒  а2– 8а + 16 + 2 > 0   ⇒  (а – 4)2 + 2 > 0   верно.
4) х2– 4х + у2 + 2у + 5 ≥ 0
(x2– 4x + 4) + (у2 + 2у + 1) ≥ 0   ⇒ (х – 2)2 + (у + 1)2 ≥ 0  верно.
5) х2– 4ху + 5у2 + 2у + 2 > 0
(х2– 4ху + 4у2) + (у2 + 2у + 1) + 1 > 0   ⇒  (х – 2у)2 + (у + 1)2 + 1 > 0  верно.
6) ((a2 + 3) / √[a2 + 2])2 ≥ 4   ⇒  (a4 + 6a2 + 9 – 4a2 – 8)/(a2 + 2) ≥ 0   ⇒  (a4 + 2a2 + 1)/(a2 + 2) ≥ 0   ⇒  (a2 + 1)2/(a2 + 2) ≥ 0   верно.

№ 5. 1) а3– b3 ≥ ab(b – а), а ≥ b  (В учебнике опечатка b2, а должно быть b3)
⇒  (а – b)(a2 + ab + b2) + (а – b)ab ≥ 0  ⇒  (а – b)(а2 + ab + b2 + ab) ≥ 0  ⇒  (а – b)(а + b)2 ≥ 0  верно, так как (a – b) ≥ 0 из условия, а (a + b)2 ≥ 0 всегда.

2) m3 – 2m2 + m – 2 ≥ 0, m ≥ 2
m2(m – 2) + (m – 2) ≥ 0   ⇒  (m – 2)(m2 + 1) ≥ 0  верно, так как (m – 2) ≥ 0, и (m2 + 1) > 0.

№ 6. 1) (a + 2b)(b + 2a)/2ab – 4 ≥ 0   | • 2ab > 0
ab + 2а2 + 2b2 + 4аb – 8ab ≥ 0   ⇒  2а2 + 2b2– 2ab + ab ≥ 0  ⇒  2 • (а – b)2 + ab ≥ 0   верно, так как 2 • (а – b)2 ≥ 0 всегда, и ab > 0 из условия.

2) (а + 2)/2 • (b + 8)/2 • (c + 4)/2 ≥ 8√[abc]   ⇒  √2а • √8b • √4c – 8√[abc] ≥ 0   ⇒  √[64abc] – √[64аbс] ≥ 0  верно.

 

Вы смотрели: Самостоятельная работа по алгебре в 9 классе «Числовые неравенства» с ответами. Дидактические материалы для учителей, учащихся и родителей. Алгебра 9 Мерзляк С-01 В3.

Вернуться к Списку самостоятельных работ по алгебре в 9 классе УМК Мерзляк

Другие варианты:  С-01. Вариант 1  С-01. Вариант 2  С-01. Вариант 3

Перейти к Списку контрольных работ по алгебре в 9 классе УМК Мерзляк.

Цитаты (упражнения) из учебного пособия «Дидактические материалы. Алгебра 9 класс / Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — М.:Вентана-Граф» использованы на сайте исключительно в учебных целях (пп. 1 п. 1 ст. 1274 ГК РФ). Решения и ОТВЕТЫ на самостоятельную работу (нет в пособии) адресованы родителям для проверки знаний учащихся.